린델뢰프 공간

정의

위상공간 $X$의 임의의 열린 덮개가 가산 부분덮개를 가지면, $X$를 린델뢰프 공간(Lindelöf space)이라 한다.

예시

Example — 아래끝 위상이 주어진 실수선 $\mathbb {R} _{l}$은 린델뢰프 공간이다. 그러나 $\mathbb {R} _{l}\times \mathbb {R} _{l}$은 린델뢰프 공간이 아니다.

Non-Example — 무어 평면은 린델뢰프 공간이 아니다.

Theorem — 임의의 제2가산공간은 린델뢰프 공간이다. 역은 성립하지 않는다.

성질

Theorem — 린델뢰프 공간 $X$가 콤팩트공간일 필요충분조건은 $X$가 가산콤팩트공간인 것이다.

Theorem — 린델뢰프 성질은 위상적 성질이다.

Theorem — 린델뢰프 성질은 계승적 성질이 아니지만, 린델뢰프 공간의 닫힌 부분공간은 린델뢰프 공간이다.

Theorem — 린델뢰프 공간의 몫공간은 린델뢰프 공간이다.

Theorem — 린델뢰프 공간의 비가산 부분집합은 극한점을 가진다.