거리공간 ( X , d ) {\displaystyle (X,d)} 에서 정의된 수열 { x n } n = 1 ∞ {\displaystyle \{x_{n}\}_{n=1}^{\infty }} 이 주어졌다고 하자. 임의의 ϵ > 0 {\displaystyle \epsilon >0} 에 대해 자연수 N {\displaystyle N} 이 존재해 임의의 정수 m , n > N {\displaystyle m,n>N} 에 대해 d ( x m , x n ) ≤ ϵ {\displaystyle d(x_{m},x_{n})\leq \epsilon } 이면, { x n } n = 1 ∞ {\displaystyle \{x_{n}\}_{n=1}^{\infty }} 을 코시 수열(Cauchy sequence)이라 한다.
X {\displaystyle X} 의 임의의 코시 수열이 X {\displaystyle X} 의 원소로 수렴하면, X {\displaystyle X} 를 완비거리공간이라고 한다.
