정언적 삼단논법

정언적 삼단논법(영어: categorical syllogism)이란 세 개의 명제와 세 개의 개념으로 이루어진 연역추론이다.

정언적 삼단논법의 구성요소

정언적 삼단논법의 결론에서 주어를 소개념이라고 하고, 술어를 대개념이라고 한다. 결론에 들어있지 않은 세번째 개념은 매개념 혹은 중개념이라고 한다.

정언적 삼단논법의 식

정언적 삼단논법의 식(영어: mood)는 삼단논법을 구성하고 있는 세 개 정언명제의 종류와 그 배열 순서를 나타내는 방법이다. 정언적 삼단논법의 식은 세 문자로 표시되는데, 첫 문자는 대전제의 종류를, 두번째 문자를 소전제의 종류를, 마지막 세번째 문자는 결론의 종류를 나타낸다.

표준 형식 정언적 삼단논법

정언적 삼단논법의 두 전제와 결론이 모두 표준형식 정언명제이고 이것들이 특정한 순서로 배열되어 있다면 이 정언적 삼단논법은 표준 형식이라고 할 수 있다.

표준 형식의 정언적 삼단논법에서 대개념과 소개념은 각각 다른 전제에 한 번씩 나타난다. 이 때 대개념을 포함하고 있는 전제를 대전제라 하고 소개념을 포함하고 있는 전제를 소전제라고 한다. 표준 형식 정언적 삼단논법의 결론은 그 삼단논법에 들어있는 세 개념 중 두 개념으로 이루어진 표준 형식 정언명제여야 한다. 또한 표준 형식의 정언적 삼단논법은 대전제, 소전제, 결과의 순서로 배열되어야 한다.

표준 형식 정언적 삼단논법의 골격

소개념을 S, 대개념을 P, 매개념을 M이라고 할 때 정언적 삼단논법의 격은 다음을 나타낸다.

1격	2격	3격	4격
M P S M	P M S M	M P M S	P M M S
∴S P	∴S P	∴S P	∴S P

표준 형식 정언적 삼단논법의 식과 격

정언적 삼단논법의 식과 격이 주어진다면 그 정언적 삼단논법의 형식은 완전히 결정된다. 그러므로 정언적 삼단논법의 형식은 식과 격을 차례로 표기함으로써 표시될 수 있다.

이 중 타당한 삼단논법은 존재가정의 오류의 가능성이 있는 9 가지를 제외한 15 가지 혹은 포함한 24 가지이다.

타당한 정언적 삼단논법

1격	2격	3격	4격	요구되는 전제
AAA, EAE, AII, EIO	EAE, AEE, EIO, AOO	IAI, AII, OAO, EIO	AEE, IAI, EIO
AAI	AEO	AAI	AEO	S는 존재한다.
EAO	EAO	EAO	EAO	M은 존재한다.
			AAI	P는 존재한다.

표준 형식 정언적 삼단논법의 타당성

아래 조건을 만족시키는 정언적 삼단논법은 모두 타당하다. 한편, 이 규칙들 중 어느 하나라도 어긴다면 그 정언적 삼단논법은 모두 부당하다.

1. 매개념은 한 번만 주연되어야 한다.
2. 전제에서 부주연된 개념이 결론에서 주연되어서는 안 된다.
3. 부정 전제의 수는 부정 결론의 수와 같아야 한다.
4. 두 전제가 모두 특칭이어서는 안 된다.
5. 전제 중 하나가 특칭이라면 결론도 특칭이어야 한다.
6. 대전제가 특칭이면서 소전제가 부정이어서는 안 된다.

이 때 어긴 규칙에 따라 오류의 이름이 붙어 있다.

1. 매개념은 한 번만 주연되어야 한다
   • 매개념이 한 번만 주연되지 않았다면 → 매개념 부주연의 오류
2. 대개념과 소개념은 한 번만 주연되어서는 안 된다.
   • 전제에서 부주연된 개념이 결론에서 주연되어서는 안 된다.
     • 전제에서 부주연된 대개념이 결론에서 주연 되었다면 → 대개념 부당 주연의 오류
   • 소개념이 한번만 주연되었다면
     • 전제에서 부주연된 소개념이 결론에서 주연 되었다면 → 소개념 부당 주연의 오류
3. 부정 전제의 수는 부정 결론의 수와 같아야 한다.
   • 부정 전제가 둘이라면 → 양부정 전제의 오류
   • 부정 전제가 하나 있는데 결론이 부정이라면 → 부당 긍정의 오류
   • 부정 전제가 없는데 결론이 부정이라면 → 부당 부정의 오류
4. 두 전제가 모두 특칭이어서는 안 된다.
   • 두 전제가 모두 특칭이라면 → 양특칭 전제의 오류
5. 전제 중 하나가 특칭이라면 결론도 특칭이어야 한다.
   • 전제 중 하나가 특칭인데 결론이 특칭이 아니라면 → 부당 전칭의 오류
6. 대전제가 특칭이면서 소전제가 부정이어서는 안 된다.
   • 대전제가 특칭이면서 소전제가 부정이라면 → ?^{추가 바람}

같이 보기

• 가언적 삼단논법